Question

1．下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈Z\}$；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象；
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
其中，真命题的编号是①④．（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析 ①化简y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x可求其周期； 
②k为偶数时，终边在x轴上；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象仅有一个公共点 
④把函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象；
⑤sinθ＞0时，角θ可为轴线角（如90⁰）．

解答 解：对于①，∵y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴最小正周期是π，故①正确；  
对于 ②，k为偶数时，终边在x轴上，故②错误；
对于③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象仅有一个公共点，故③错误；
 对于 ④把函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象，故④正确；
对于⑤sinθ＞0时，角θ可为轴线角（如90⁰），故⑤错误，
故答案为：①④．

点评 本题考查了三角函数的定义、周期、图象平移、性质等基础知识，属于中档题．