Question

9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），若f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$，则实数a的取值范围为（　　）

• A． 3＜a＜8
• B． a＜3或a＞8
• C． 2＜a＜3
• D． a＜2或a＞3

Answer 1

分析 由题意可得f（x+6）=f（x），故函数f（x）的周期为6，根据f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$=f（-1）=-f（1），可得-$\frac{2a-1}{3-a}$＞3，由此求得a的范围．

解答 解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=f（x），故函数f（x）的周期为6．
∵f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$=f（-1）=-f（1），
∴-$\frac{2a-1}{3-a}$＞3，即$\frac{2a-1}{a-3}$＞3，即 $\frac{8-a}{a-3}$＞0，即$\frac{a-8}{a-3}$＜0，
即（a-8）•（a-3）＜0，∴3＜a＜8．
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题．