题目内容

11．函数f（x）=sin$（{\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}}）$的图象相邻的两个零点之间的距离是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．2π

分析 利用正弦函数的图象的特征可得函数f（x）的图象相邻的两个零点之间的距离等于半个周期，利用正弦函数的周期性，得出结论．

解答 解：函数f（x）=sin$（{\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}}）$的图象相邻的两个零点之间的距离等于半个周期，
即$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈Z\}$；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象；
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
其中，真命题的编号是①④．（写出所有真命题的编号）
2．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千克）对年消售量y（单位：t）和年利润z（单位：千克）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中：wi=$\sqrt{{x}_{i}}$$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d $\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…..（un，vn），其回归线$\widehat{v}$=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
19．已知a，b∈R，则a＞b的充分不必要条件是（　　）
A．a2＞b2B．${（{\frac{1}{3}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$C．lg（a-b）＞1D．$\frac{b}{a}＜1$
6．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，若f（2-a2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（-1，2）．
16．设经过抛物线y2=8x焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若AB中点M到抛物线准线的距离为8，则l的斜率为±1．
3．已知x＞0，函数$y=\frac{36}{x}+x$的最小值是（　　）
A．10B．11C．12D．13
20．函数$y=4-x-\frac{1}{x}；（x≥2）$的最大值是$\frac{3}{2}$．
1．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是k＞4？．

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