题目内容
18．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn，若对?n∈N*，有$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，则q的取值范围是（ ）| A． | （0，1] | B． | （$\frac{1}{2}$，2） | C． | [1，$\sqrt{2}$） | D． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2） |
分析 当q≠1时，由$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5得qn＜4，对q分类讨论求得q的范围，当q=1时，$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5恒成立，由此得答案．
解答 解：当q≠1时，∵$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2n}）}{1-q}＜5×\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，则qn＜4．
若q＞1，n＜logq4对?n∈N*恒成立，
∴logq4＞nmax不成立，舍去；
若0＜q＜1，n＞logq4对?n∈N*恒成立，
∴logq4＜nmin，则logq4＜1，即0＜q＜4，又0＜q＜1．
∴0＜q＜1．
当q=1时，S2n=2Sn＜5Sn成立．
综上可得：0＜q≤1．
故选：A．
点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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6．已知tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，则tan2β=（ ）
| A． | -$\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
2．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千克）对年消售量y（单位：t）和年利润z（单位：千克）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中：wi=$\sqrt{{x}_{i}}$$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d $\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…..（un，vn），其回归线$\widehat{v}$=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千克）对年消售量y（单位：t）和年利润z（单位：千克）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） | $\sum_{i=}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$） |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d $\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…..（un，vn），其回归线$\widehat{v}$=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．