Question

在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E，F分别为DD₁，BB₁的中点，G为线段D₁F上一点．请判断直线AG与平面BEC₁之间的位置关系，并给出证明．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：连结AF，AD₁．证明四边形BED₁F为平行四边形，可得D₁F∥BE，从而D₁F∥平面BEC₁．同理AD₁∥平面BEC₁．从而可得平面AFD₁∥平面BEC₁，利用面面平行的性质，可得结论．

解答： AG∥平面BEC₁．
证明：连结AF，AD₁．
∵E，F为DD₁，BB₁的中点，
∴ED₁与BF平行且相等，
∴四边形BED₁F为平行四边形，
∴D₁F∥BE，
∴D₁F∥平面BEC₁．
∵四边形ABC₁D₁为平行四边形，
∴A₁D∥BC₁，
∴AD₁∥平面BEC₁．
∵AD₁∩D₁F=D₁，
∴平面AFD₁∥平面BEC₁．
∵AG?平面AFD₁，
∴AG∥平面BEC₁．

点评：本题考查线面平行，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．