Question

17．计算$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-\frac{1}{2}}{△x}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可知$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-\frac{1}{2}}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-sin\frac{π}{6}}{△x}$═sin′（$\frac{π}{6}$），根据导数的运算，即可求得答案．

解答 解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-\frac{1}{2}}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-sin\frac{π}{6}}{△x}$=sin′（$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查极限及其运算，考查导数导数的概念，正弦函数导数的求法，属于基础题．