Question

函数y=

1

2

sin2x+

3

cos2x-

3

2

的最小正周期等于

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin（2x+

π

3

），再根据三角函数的周期性求得它的周期．

解答： 解：由于函数y=

1

2

sin2x+

3

cos2x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3 (cos2x+1)

2

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x+

π

3

），
故函数的最小正周期为

2π

2

=π，
故答案为 π．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．