Question

向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．

解答： 解：根据题意作出图形，
∵AC²+BC²=9+16=25=AB²，∴∠C=90°，
连接OE、OQ，∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE=CE=CQ=OQ=r，∵AF+BF=5，
∴3-r+4-r=5，∴r=1，
∴三角形的内切圆的面积为π，三角形的面积为6，
∴针尖不落在三角形的内切圆内的概率为

6-π

6

故答案为：

6-π

6

点评：本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题．