题目内容
设△ABC的内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且a2+c2+ac=b2．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为2
且sinA=2sinC，求a和c的值．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为2
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式变形后代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，再利用正弦定理化简sinA=2sinC，联立即可求出a与c的值．
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，再利用正弦定理化简sinA=2sinC，联立即可求出a与c的值．
解答：
解：（1）∵a2+c2+ac=b2，即a2+c2-b2=-ac，
∴由余弦定理得：cosB=
=
=-
，
∵B∈（0，π），
∴B=
；
（2）∵S=2
，sinB=
，
∴S=
acsinB=2
，即ac=8①，
∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理化简得：a=2c②，
联立①②解得：a=4，c=2．
∴由余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| -ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∵B∈（0，π），
∴B=
| 2π |
| 3 |
（2）∵S=2
| 3 |
| ||
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理化简得：a=2c②，
联立①②解得：a=4，c=2．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E：
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆