题目内容
2．若复数z=cosθ-$\frac{5}{13}$+（$\frac{12}{13}$-sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（ ）| A． | -$\frac{12}{5}$ | B． | $\frac{12}{5}$ | C． | -$\frac{5}{12}$ | D． | ±$\frac{12}{5}$ |
分析 由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{cosθ-\frac{5}{13}=0}\\{\frac{12}{13}-sinθ≠0}\end{array}\right.$，即cosθ=$\frac{5}{13}$，且θ为第四象限角，利用平方关系求得sinθ，再由商的关系求得tanθ的值．
解答 解：∵复数z=cosθ-$\frac{5}{13}$+（$\frac{12}{13}$-sinθ）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ-\frac{5}{13}=0}\\{\frac{12}{13}-sinθ≠0}\end{array}\right.$，即cosθ=$\frac{5}{13}$，且θ为第四象限角．
∴$sinθ=-\sqrt{1-co{s}^{2}θ}=-\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}=-\frac{12}{13}$，
则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{12}{5}$．
故选：A．
点评 本题考查复数的基本概念，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
练习册系列答案
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一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为12πcm3．
13．
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：
（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值．
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：| 阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
| 月用水量范围（单位：立方米） | （0，10] | （10，15] | （15，+∞） |
（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值．
某公司做了用户对其某产品满意度的问卷调查．随机抽取了20名用户（其中有7名男性用户和13名女性用户）的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4名．
14．已知F1、F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=$\frac{a}{2}$，则此椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{17}-1}}{4}$ | D． | 2$\sqrt{2}$-2 |
11．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）相邻两对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，则φ=（ ）
| A． | -$\frac{π}{4}$ | B． | -$\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |