题目内容

17．某公司做了用户对其某产品满意度的问卷调查．随机抽取了20名用户（其中有7名男性用户和13名女性用户）的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4名．
（I）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；
（Ⅱ）从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

分析 （Ⅰ）由频率估计“满意”的概率为0.3，由此利用n次独立重复试验概率计算公式能求出在3人中恰有2人满意的概率．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（Ⅰ）由频率估计“满意”的概率为$\frac{6}{20}$=0.3，
∴在3人中恰有2人满意的概率为${C}_{3}^{2}×0．{3}^{2}×（1-0.3）$=0.189．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{2}}•\frac{{C}_{11}^{1}}{{C}_{13}^{1}}$=$\frac{11}{91}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{7}^{2}}$•$\frac{{C}_{11}^{1}}{{C}_{13}^{1}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{13}^{1}}$=$\frac{46}{91}$，
P（ξ=2）=$1-\frac{11}{91}-\frac{46}{91}-\frac{4}{91}$=$\frac{30}{91}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{7}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{13}^{1}}$=$\frac{4}{91}$，
∴ξ的分布列为：

 ξ 0 1 2 3
 P $\frac{11}{91}$ $\frac{46}{91}$ $\frac{30}{91}$ $\frac{4}{91}$
∴Eξ=$1×\frac{46}{91}$+2×$\frac{30}{91}$+3×$\frac{4}{91}$=$\frac{118}{91}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验概率计算公式的合理运用．

练习册系列答案
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2011年2012年2013年2014年2015年
甲8677927278
乙7882888295
（Ⅰ）画出茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选出一个城市为“空气质量优秀城市”，你认为选谁更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若从甲、乙两市的2013至2015年这三年记录中各随机抽取一年的数据，求空气质量一等天数甲市比乙市多的概率．
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得到如图所示的频率分布直方图．
（I）求这40辆小型车辆的平均车速（各组数据平均值可用其中间数值代替）；
（II）若从车速在[60，70）的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在[65，70）的车辆中至少有一辆的概率．
2．若复数z=cosθ-$\frac{5}{13}$+（$\frac{12}{13}$-sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（　　）
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9．设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆．已知椭圆E：$\frac{x^2}{2}$+y2=1，其左顶点为A、右顶点为B．
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6．下列说法正确的是（　　）
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A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|1＜x＜4}C．{x|1＜x≤4}D．{x|1≤x≤4}

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