题目内容
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意正实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-2，且当x＞1时恒有f（x）＜2，则下列结论正确的是（ ）
| A、f（x）在（0，+∞）上是减函数 |
| B、f（x）在（0，+∞）上是增函数 |
| C、f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数 |
| D、f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数 |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：运用函数的单调性的定义，设x1＞x2＞0，则
＞1，由条件2得，f（
）＜2，再由条件1即可得到f（x1）-f（x2）的差小于0，则可判断结论．
| x1 |
| x2 |
| x1 |
| x2 |
解答：
解：设x1＞x2＞0，则
＞1，
∵当x＞1时恒有f（x）＜2，∴f（
）＜2，
∵任意正实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-2，
∴f（x1）-f（x2）=f（
•x2）-f（x2）=f（
）-2＜0，
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
故选：A．
| x1 |
| x2 |
∵当x＞1时恒有f（x）＜2，∴f（
| x1 |
| x2 |
∵任意正实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-2，
∴f（x1）-f（x2）=f（
| x1 |
| x2 |
| x1 |
| x2 |
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
故选：A．
点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的定义，注意条件的运用和理解，属于中档题．
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不等式
＜2的解集为（ ）
| 1 |
| x |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
C、（-∞，0）∪（
| ||
| D、（2，+∞） |
已知
=（-4，2），C（2，a），D（b，4）是平面上的两个点，O为坐标原点，若
∥
，且
⊥
，则
=（ ）
| AB |
| OC |
| AB |
| OD |
| AB |
| CD |
| A、（-1，2） |
| B、（2，-1） |
| C、（2，4） |
| D、（0，5） |
不等式x2-2x+m-1≤0对任意x∈[-1，2]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A、{m|m≤1} |
| B、{m|m≥-2} |
| C、{m|m≤-2} |
| D、{m|m＞1} |
设{an}为等差数列，且a1+a5=10，则a3=（ ）
| A、5 | B、6 | C、-2 | D、2 |
各项均为正数的等比数列{an}中，a2，
，a1成等差数列，那么
=（ ）
| a3 |
| 2 |
| a4+a5 |
| a3+a4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知幂函数y=f（x）通过点（2，2
），则幂函数的解析式为（ ）
| 2 |
A、y=2x
| ||||
B、y=x
| ||||
C、y=x
| ||||
D、y=
|
函数y=
的单调减区间是（ ）
| x2-2x-3 |
| A、（-∞，1] |
| B、[1，+∞） |
| C、[3，+∞） |
| D、（-∞，-1] |