Question

点F₁，F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆上存在点A使△AF₁F₂为正三角形，那么椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  3

  -1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件结合椭圆的性质得a=2c，由此能求出椭圆的离心率．

解答： 解：∵点F₁，F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点，
椭圆上存在点A使△AF₁F₂为正三角形，
∴a=2c，
∴椭圆的离心率为e=

c

a

=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．