题目内容

f（x）=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2+tanθ，则f′（1）的取值范围（　　）
A、[-2，0]
B、[-2，2]
C、[0，2]
D、[-1，1]
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：求导数代x=1由三角函数公式化简可得f′（1）=2sin（θ+
π
3
），由三角函数的性质可得．
解答： 解：∵f（x）=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2+tanθ，
∴f′（x）=3•
sinθ
3
x2+2•
3
cosθ
2
x=x2sinθ+
3
cosθ•x
∴f′（1）=sinθ+
3
cosθ=2（
1
2
sinθ+
3
2
cosθ）
=2（cos
π
3
sinθ+sin
π
3
cosθ）=2sin（θ+
π
3
）
∴f′（1）的取值范围为[-2，2]
故选：B
点评：本题考查导数的运算，涉及三角函数的化简，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R），写出f（x）在[0，1]上的解析式
 
．
如图，已知⊙O中，弦BC=2
3
，BD为⊙O直径．过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点A，∠ABC=30°．则AD=
 
．
对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+
1
x
|＞|a-5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，4）∪（6，+∞）
B、（2，8）
C、（3，5）
D、（4，6）
已知复数Z=
5i
1+2i
（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数
.
Z
对应的点所在象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知复数z=
1-ai
1+i
（a∈R）实部为-1，则z的虚部为（　　）
A、2B、-2C、3D、-4
有以下命题：
①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；
②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°?sinA＞
1
2
；q：a＞b?A＞B，则p∧q为真；
③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”
④函数f（x）=x 
1
2
-（
1
3
）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
其中正确的命题有（　　）
A、①③④B、②③
C、①④D、①②④
设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+…+ba6等于（　　）
A、78B、84
C、124D、126

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