题目内容

已知sin（3π+α）=-
1
4
（0＜α＜
π
3
），求sin（
5π
2
+α）•tan（α-
3π
2
）．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用诱导公式求得sinα，再利用诱导公式化简要求式子为
1-sin2α
sinα
，从而求得结果．
解答： 解：∵sin（3π+α）=-
1
4
=-sinα （0＜α＜
π
3
），∴sinα=
1
4
．
∴sin（
5π
2
+α）•tan（α-
3π
2
）=cosα•cotα=
cos2α
sinα
=
1-sin2α
sinα
=
15
16
1
4
=
15
4
．
点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某普通高中有3000名学生，高一年级800名，男生500名，女生300名；高二年级1000名，男生600名，女生400名；高三年级1200名，男生800名，女生400名，现按年级比例用分层抽样的方法抽取150名学生，则在高三年级抽取的女生人数为
 
．
若
a
=（1，2），
b
=（-3，m），
a
⊥
b
，则m=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、6
D、-6
已知点（
5π
12
，2）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜
π
2
）的图象上，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（1）求函数f（x）的单递增区间和其图象的对称中心坐标；
（2）设A={x|
π
4
≤x≤
π
2
}，B={x||f（x）-m|＜1}，若A⊆B，求实数m的取值范围．
（tan5°-cot5°）×
cos70°
1+sin70°
=
 
．
已知
m
=（
3
sin2x-1，cosx），
n
=（
1
2
，cosx），设函数f（x）=
m
•
n
．求函数f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值．
计算：(
1
3
)lg0.2×2lg30．
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（2sinβ，2cosβ），且|2k
a
+
b
|=
3
|2
a
-k
b
|（k＞0），设
a
与
b
的夹角为θ．
（1）求cosθ与k的函数关系式；
（2）当θ取最大值时，求α，β满足的关系式．
已知集合A={x丨-2≤x≤2，x∈R}，B={x丨x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是
 
．

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