Question

已知

m

=（

3

sin2x-1，cosx），

n

=（

1

2

，cosx），设函数f（x）=

m

•

n

．求函数f（x）的最小正周期及在[0，

π

2

]上的最大值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用向量的数量积的坐标运算与三角函数中的恒等变换应用可求得f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，从而可求函数f（x）的最小正周期及在[0，

π

2

]上的最大值．

解答： 解：∵f（x）=

m

•

n

=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，sin（2x+

π

6

）+

1

2

∈[0，

3

2

]，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

的最大值为：

3

2

．

点评：本题考查向量的数量积的坐标运算与三角函数中的恒等变换应用，考查角函数的周期性与单调性，考查运算求解的能力，属于中档题．