题目内容

16．△ABC 中，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，则△ABC 是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形

分析 首先在△ABC中，将$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，化简可得到 AC与AC边上的中线垂直，进而得到三角形为等腰三角形

解答 解：因为△ABC 中，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}）$=$\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}）$=0，所以AC与AC边上的中线垂直，所以△ABC 是等腰三角形；
故选：B．

点评 此题考查了三角形形状的判断，涉及到向量的模和数量积的运算问题，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平面向量数量积的运算是解本题的关键

练习册系列答案
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6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${a_n}＞0，{a_n}{S_n}={（{\frac{1}{2}}）^{2n}}（{n∈{N^*}}）$
（1）若bn=1+log2anSn，求数列{bn}的前n项和Tn；
（2）若$0＜{θ_n}＜\frac{π}{2}，{2^n}{a_n}=tan{θ_n}$，求证：数列{θn}是等比数列，并求其通项公式；
（3）记${c_n}=|{{a_1}-\frac{1}{2}}|+|{{a_2}-\frac{1}{2}}|+…+|{{a_n}-\frac{1}{2}}|$，若对任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求实数m的最大值．
7．当复数$z=\frac{{{m^2}+m-6}}{m}+（{m^2}-2m）i$为纯虚数时，则实数m的值为（　　）
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4．已知下列各式：①f（|x|+1）=x2+1； ②$f（\frac{1}{{{x^2}+1}}）=x$；③f（x2-2x）=|x|； ④f（|x|）=3x+3-x．其中存在函数f（x）对任意的x∈R都成立的是（　　）
A．①④B．③④C．①②D．①③
11．在（x2-4）5的展开式中，含x6的项的系数为（　　）
A．20B．40C．80D．160
1．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定义域为（　　）
A．[0，1）∪（1，4]B．[0，1）C．（-∞，1）∪（1，+∞）D．[0，1）∪（1，2]
8．若函数y=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$在一个周期内的图象如图所示，且在$y轴上的截距为\sqrt{2}$，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，
则$\overrightarrow{ON}在\overrightarrow{OM}$方向上的投影为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{29}}}{29}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．-$\frac{{\sqrt{29}}}{29}$D．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
16．已知数列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…$\frac{1}{n×（n+1）}$，…，Sn为数列的前n项和
（1）计算S1，S2，S3，S4并猜想计算Sn的公式
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想．
17．已知一个递增的等差数列{an}的前三项的和为-3，前三项的积为8．数列$\{\frac{b_n}{a_n}\}$的前n项和为${S_n}={2^{n+1}}-2$．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）求数列$\{\frac{b_n}{a_n}\}$的通项公式．
（3）是否存在一个等差数列{cn}，使得等式${b_n}={c_{n+1}}•{2^{n+1}}-{c_n}•{2^n}$对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{cn}的通项公式，并求数列{bn}的前n项和Tn；若不存在，请说明理由．

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