Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=15，数列{b_n}是等比数列，b₁b₂b₃=27，且a₁=b₂，a₄=b₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=2a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）由已知可求a₂，b₂，结合已知a₁=b₂，可得等差数列{a_n}的公差d，可求a_n=，然后由b₃=a₄，可求{b_n}的公比q，进而可求b_n；
（2）c_n=2a_n+b_n=4n+2+3^n-1，利用等差数列与等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答： 解：（1）由a₁+a₂+a₃=15，b₁b₂b₃=27．
可得a₂=5，b₂=3，
所以a₁=b₂=3，从而等差数列{a_n}的公差d=2，
所以a_n=2n+1，从而b₃=a₄=9，{b_n}的公比q=3
所以b_n=3^n-1；
（2）c_n=2a_n+b_n=4n+2+3^n-1，
∴数列{c_n}的前n项和为4•

n(n+1)

2

+2n+

3(1-3n)

1-3

=2n²+4n+

3

2

•3ⁿ-

3

2

．

点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的性质及通项公式的应用，考查等差数列与等比数列的求和公式，属于中档题．