Question

已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），且f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则三个数-f（-1），f（1），3f（3）的大小关系为（　　）

• A、-f（-1）＜f（1）＜3f（3）
• B、f（1）＜-f（-1）＜3f（3）
• C、-f（-1）＜3f（3）＜f（1）
• D、3f（3）＜f（1）＜-f（-1）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算,不等关系与不等式

专题：导数的综合应用

分析：根据条件，构造函数g（x）=xf（x），判断函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＜0，
则g（x）单调递减，
则g（-1）＞g（1）＞g（3），
即3f（3）＜f（1）＜-f（-1），
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=xf（x）利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．