题目内容
已知x＞0，y＞0，x+y+xy=6，则x+y的最小值为 ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式将x+y+xy=6中的xy表示成x+y，求解不等式即可求得x+y的取值范围，从而得到x+y的最小值．
解答：
解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=6，
∴x+y=6-xy≥6-(
)2，
即（x+y）2+4（x+y）-24≥0，
∴x+y≤-2-2
或x+y≥-2+2
，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≥-2+2
，
当且仅当x=y时取“=”，
∴x+y的最小值是-2+2
．
故答案为：-2+2
．
∴x+y=6-xy≥6-(
| x+y |
| 2 |
即（x+y）2+4（x+y）-24≥0，
∴x+y≤-2-2
| 7 |
| 7 |
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≥-2+2
| 7 |
当且仅当x=y时取“=”，
∴x+y的最小值是-2+2
| 7 |
故答案为：-2+2
| 7 |
点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．
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