题目内容

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知
a2
b+c
+
c2
a+b
=b．求B．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式整理后，根据a+b+c≠0，得到a2+c2-b2=ac，利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入求出cosB的值，即可确定出B的度数．
解答： 解：已知等式去分母得：a3+a2b+c2b+c3=ab2+abc+b3+b2c，
即（a2+c2-b2-ac）（a+b+c）=0，
∵a+b+c≠0，
∴a2+c2-b2-ac=0，即a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，
则B=60°．
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知blnb+b-2=0，求b．
已知A是三角形的内角，且sinAcosA=-
1
8
，则sinA=
 
，cosA=
 
．
已知sin（
π
4
+α）=
1
3
，则cos（
π
4
-α）=
 
．
已知曲线y=2ax2+1过点（
a
，3），则曲线在该点的切线方程为
 
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=
π
3
，且PA⊥平面ABCD，PA=2，M为PA的中点．
（Ⅰ）求证：直线PC∥平面MBD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值．
已知函数f（x）=2ax2+2x-3，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则实数a的取值范围为
 
．
已知定义在R上的函数y=f（x）的图象是一条不间断的曲线，f（a）≠f（b），其中a＜b，设F（x）=f（x）-
f(a)+f(b)
2
，求证：函数F（x）在（a，b）上有零点．
在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，则△ABC一定是（　　）
A、钝角三角形B、直角三角形
C、锐角三角形D、不确定

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