题目内容
在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，则△ABC一定是（ ）
| A、钝角三角形 | B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 | D、不确定 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由已知可得sin2A+sin2C＜sin2B，由正弦定理可得：a2+c2＜b2，由余弦定理可得：cosB＜0，从而可求∠B的范围，即可判断三角形的形状．
解答：
解：∵sin2A+sin2C+cos2B＜1，
∴sin2A+sin2C＜1-cos2B=sin2B，
∴由正弦定理可得：a2+c2＜b2，
∴由余弦定理可得：cosB=
＜0，
∴
＜∠B＜π．
故选：A．
∴sin2A+sin2C＜1-cos2B=sin2B，
∴由正弦定理可得：a2+c2＜b2，
∴由余弦定理可得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∴
| π |
| 2 |
故选：A．
点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．
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