Question

已知函数f（x）=2ax²+2x-3，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：讨论a以确定函数f（x）是一次函数还是二次函数及二次函数的开口方向及对称轴，再由函数的零点的判定定理确定a的取值范围．

解答： 解：当a=0时，f（x）=2x-3在区间[-1，1]上没有零点；
当a＞0时，f（0）=-3＜0，
故f（-1）=2a-5≥0或f（1）=2a+2-3≥0；
解得，a≥

1

2

；
当0＜-

1

2a

≤1，即a≤-

1

2

时，
f（-

1

2a

）=-

1

2a

-3＜0，故不成立；
当-

1

2a

＞1，即-

1

2

＜a＜0时，
f（1）=2a+2-3≥0，a≥

1

2

；
综上所述，a≥

1

2

；
故答案为：a≥

1

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．