Question

已知复数z满足|z-2-3i|=1，则|z+1+i|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数模的几何意义，将条件转化为距离问题即可得到结论．

解答： 解：|z-2-3i|=|z-（2+3i）|=1，
则z的几何意义是复平面内的动点（x，y）到定点A（2，3）的距离等于1，
对应的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆．
|z+1+i|=|z-（-1-i）|的几何意义为到点B（-1，-1）的距离，
作出对应的图象可知，
当点位于C时，|z+1+i|取的最小值，
|AB|=

(-1-2)2+(-1-3)2

=

9+16

=

25

=5，
∴，|z+1+i|的最小值为|AB|-r=5-1=4，
故答案为：4

点评：本题主要考查复数的几何意义，可以两点间的距离公式是解决本题的关键，比较基础．