Question

如右图，在平面直角坐标系中，已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成，两相接点均在直线上．圆弧所在圆的圆心是坐标原点，半径为；圆弧过点．
（I）求圆弧的方程；
（II）已知直线：与“葫芦”曲线交于两点．当时，求直线的方程．

Answer 1

解：（I）由题意，得圆弧所在圆的方程为，令，解得，则线段的中垂线的方程为，令，得圆弧所在圆的圆心为，又圆弧所在圆的半径为，所以圆弧的方程为                .……..（5分）
（II）因为，，，所以两点分别在两个圆弧上．设点到直线的距离为，因为直线恒过圆弧所在圆的圆心，所以，即，解得，即，得，所以直线的方程．         ……..（10分）

略