已知抛物线y2=4x的焦点为F.过焦点F的直线交抛物线于A.B两点.O为坐标原点.若△AOB的面积为$2\sqrt{6}$.则|AB|=( )A．24B．8C．12D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为$2\sqrt{6}$，则|AB|=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，

解答解：抛物线y²=4x焦点为F（1，0），
设过焦点F的直线为：y=k（x-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，可得y²-$\frac{4}{k}$y-4=0，
y_A+y_B=$\frac{4}{k}$，y_Ay_B=-4，|y_A-y_B|=$\sqrt{\frac{16}{{k}^{2}}+16}$
△AOB的面积为2$\sqrt{6}$，
可得：$\frac{1}{2}$×1×|y_A-y_B|=2$\sqrt{6}$，解得k²=$\frac{1}{5}$，
|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{{k}^{2}}}$×|y_A-y_B|=24．
故选：A．

点评本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．属于中档题

练习册系列答案

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1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，$\overrightarrow{OP}$的坐标为（　　）

1．中心角为60°的扇形AOB，它的弧长为2π，则三角形AOB的内切圆半径为（　　）

18．若函数f（x）定义域为R，满足对任意x₁，x₂∈R，f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂）有，则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x₁，x₂∈R，有lg[g（x₁+x₂）]≤lg[g（x₁）]+lg[g（x₂）]，则称g（x）为“对数V形函数”：
（1）当f（x）=x²时，判断函数f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当g（x）=x²+2时，证明：g（x）是对数V形函数；
（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？如果是，请加以证明；如果不是，请说明理由．

5．已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．当x∈（-3，2）时，f（x）＞0．
（1）求f（x））在[0，1]内的值域；
（2）若不等式$-\frac{1}{3}a{x^2}+（m-6）x+b+4-3m＞-1$，对任意x＞3恒成立，求实数m的取值范围．
（3）若不等式$-\frac{1}{3}a{x^2}+（m-6）x+b+4-3m＞0$，对任意|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

14．已知a=${∫}_{0}^{1}$（x²-1）dx，b=1-log₂3，c=cos$\frac{5π}{6}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

1．已知含有n个元素的正整数集A={a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性质P：对任意不大于S（A）（其中S（A）=a₁+a₂+…+a_n）的正整数k，存在数集A的一个子集，使得该子集所有元素的和等于k．
（Ⅰ）写出a₁，a₂的值；
（Ⅱ）证明：“a₁，a₂，…，a_n成等差数列”的充要条件是“S（A）=$\frac{n（n+1）}{2}$”；
（Ⅲ）若S（A）=2017，求当n取最小值时a_n的最大值．

任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）

A． B． C． D．以上全不对

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（I）求的分布列；

（II）若要求，确定的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

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