Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，$\overrightarrow{OP}$的坐标为（　　）

• A． （1-sin1，1-cos1）
• B． （1+sin1，1-cos1）
• C． （1-sin1，1+cos1）
• D． （1+sin1，1+cos1）

Answer 1

分析 设滚动后的圆的圆心为C并设∠BCP=θ，求出⊙C的方程和参数方程，由题意求出角θ，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（1-sin1，1-cos1），即可求出$\overrightarrow{OP}$的坐标．

解答 解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP，
过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ，
∵⊙C的方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），
∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）
∴∠ACP=1，可得θ=$\frac{3π}{2}$+1，
可得cosθ=cos（$\frac{3π}{2}$-1）=-sin1，sinθ=sin（$\frac{3π}{2}$-1）=-cos1，
代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1-sin1，1-cos1），
所以$\overrightarrow{OP}$的坐标是（1-sin1，1-cos1），
故选A．

点评 本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．