Question

过点（1，-1）且与直线x+3y-3=0垂直的直线为l，则l被圆x²+y²=4截得的长度为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由条件利用两条直线垂直的性质，求出l的斜率，可得l的方程，求出弦心距d，再利用弦长公式求出l被圆x²+y²=4截得的长度．

解答： 解：由题意可得，直线l的斜率为3，直线l的方程为y+1=3（x-1），即 3x-y-4=0．
圆心（0，0）到直线l的距离为d=

|0-0-4|

9+1

=

4

10

，
故l被圆x²+y²=4截得的长度为2

r2-d2

=2

4- 16 10

=

2 6

5

，
故答案为：

2 6

5

．

点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．