Question

已知数列{a_n}中，a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

，（n≥2），求a_n的值．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

，（n≥2），分别取n=2，3，4，5，6，…，可得：a2=

1

3

，a₃=-1，a₄=3，a₅=

5

3

，a₆=

7

5

，…，猜想an=

2n-5

2n-7

，验证即可．

解答： 解：由a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

，（n≥2），
分别取n=2，3，4，5，6，…，
可得：a2=

1

3

，a₃=-1，a₄=3，a₅=

5

3

，a₆=

7

5

，…，
猜想an=

2n-5

2n-7

，
验证a_n+1=2-

1

2n-5 2n-7

=

2n-3

2n-5

=

2(n+1)-5

2(n+1)-7

成立．

点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，考查了分析问题与解决问题的能力，属于中档题．