Question

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过点M（2，0）且与C交于A、B两点，|BF|=

3

2

，若|AM|=λ|BM|，则λ=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：作出图象，由图象先求点B的坐标，再直线l的方程，再求点A的坐标，从而求λ的值．

解答： 解：作图如下：

∵|BN|=|BF|=

3

2

=x+1，
则点B的横坐标为

1

2

，代入y²=4x可解出点B（

1

2

，-

2

），
则直线l的方程为y=

2 2

3

（x-2），
与y²=4x可解得，
A（8，4

2

），
则|AM|=

36+32

=2

17

，|BM|=

9 4 +2

=

1

2

17

，
则λ=4．

点评：本题考查了直线与抛物线的交点问题及距离问题，属于中档题．