题目内容

已知圆方程为y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
①求圆心轨迹的参数方程C；
②点P（x，y）是①中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．
考点：圆的参数方程
专题：计算题,坐标系和参数方程
分析：先将圆的一般式方程转化成圆的标准方程，从而求出圆心的参数方程，利用参数方程将2x+y表示成8cosθ+3sinθ，然后利用辅助角公式求出8cosθ+3sinθ的取值范围即可．
解答： 解：①将圆的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1
则圆的圆心C的参数方程为：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ为参数，θ∈R）；
②由于点P（x，y）是①中曲线C上的动点，
则2x+y=8cosθ+3sinθ=
73
（
8
73
cosθ+
3
73
sinθ）
=
73
cos（θ-φ）（φ为辅助角），
则最大值为
73
，最小值为-
73
．
则2x+y的取值范围是[-
73
，
73
]．
点评：本题主要考查了圆的方程，以及三角函数模型的应用问题和辅助角公式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点M（2，0）且与C交于A、B两点，|BF|=
3
2
，若|AM|=λ|BM|，则λ=
 
．
已知函数f（x）=sinx-
1
2
x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是（　　）
A、f（x）在[0，
π
2
]上是增函数
B、f（x）在[
π
6
，π]上是减函数
C、?x∈[0，π]，f（x）＞f(
π
3
)
D、?x∈[0，π]，f（x）≤f(
π
3
)
函数f（x）对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
（1）证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=-2，求函数f（x）在[-2，2]上的最大值；
（3）解关于x的不等式
1
2
f（-2x2）-f（x）＞
1
2
f（4x）-f（-2）．
若关于x的方程9x-（4+a）•3x+4=0有解，则实数a的取值范围是
 
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（　　）
A、
6
2
B、
6
2
C、
2
D、
2
2
已知E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE位置关系是
 
．
定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=
1
2
，则f（-10sinαcosα）的值为
 
．
如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED异面；         ②CN∥BE；
③CN与BF成60°角；     ④DM⊥BN．
以上四个命题中，正确的命题序号是（　　）
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④

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