Question

点A、B、F分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点，以AF为直径的圆交y轴的正半轴于点C，若点C在椭圆外，求椭圆离心率e的取值范围．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：作出图象，由题意可得OC²=CD²-OD²=（

a+c

2

+

a-c

2

）（

a+c

2

-

a-c

2

）=ac，OB²=b²=a²-c²，e＞1-e²，从而求解．

解答： 解：如图：
由题意，OD=a-

a+c

2

=

a-c

2

，
CD=

a+c

2

，
则OC²=CD²-OD²=（

a+c

2

+

a-c

2

）（

a+c

2

-

a-c

2

）=ac，
OB²=b²=a²-c²，
则ac＞a²-c²，
即e＞1-e²，
则0＜e＜

5 -1

2

．

点评：本题考查了椭圆的定义，同时用到了勾股定理，属于基础题．