Question

已知直线l：y=x-1，点A（1，2），B（3，1），若在直线l上存在一点P，使得|PA|-|PB|最大，则点P坐标为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：数形结合,直线与圆

分析：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|-|PA||最大，则点P为所求点．

解答： 解：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|-|PA||最大，则点P为所求点．
设C（a，b），
则满足AC⊥l，
∵直线y=x-1的斜率k=1，
则

2-b 1-a •1=-1 b+2 2 = a+1 2 -1

，
解得a=3，b=0，即C（3，0）．

此时直线BC的方程为x=3，
由点P在直线l：y=x-1上，
从而解得x=3，y=2，
即P（3，2），
故答案为：（3，2）．

点评：本题考查的是最短线路问题，解答此类题目的关键是根据轴对称的性质画出图形，再由两点之间线段最短的知识求解，本题属于中档题．