Question

写出下列数列的一个通项公式：（可以不写过程）
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，…；
（3）1，0，-

1

3

，0，

1

5

，0，-

1

7

，0，…．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）3，5，9，17，33，…变形为2+1，2²+1，2³+1，2⁴+1，2⁵+1，…，即可得出通项公式；
（2）

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，…可知：分子为偶数2n，分母为：（2n）²-1，即可得出通项公式；
（3）1，0，-

1

3

，0，

1

5

，0，-

1

7

，0，…，其偶数项为0，其奇数项的符号为(-1)

n+3

2

，绝对值为

1

n

，即可得出通项公式．

解答： 解：（1）3，5，9，17，33，…变形为2+1，2²+1，2³+1，2⁴+1，2⁵+1，…，可得通项公式an=2n+1；
（2）

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，…可知：分子为偶数2n，分母为：（2n）²-1，∴通项公式an=

2n

4n2-1

；
（3）1，0，-

1

3

，0，

1

5

，0，-

1

7

，0，…，其偶数项为0，其奇数项的符号为(-1)

n+3

2

，绝对值为

1

n

，通项公式为a_n=

(-1) n+3 2 • 1 n ，n为奇数 0，n为偶数

．

点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式，属于基础题．