Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA=

3

sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积是（　　）

• A、2

  3

• B、2
• C、3
• D、

  3

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由正弦定理将sinA=

3

sinC化为a=

3

c，由余弦定理和条件求出a、c的值，代入三角形的铭记公式求解．

解答： 解：由正弦定理，sinA=

3

sinC化为a=

3

c，
由余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，
即4=3c²+c²-2×

3

c²×

3

2

，
化简得，c=2，a=2

3

，
△ABC的面积S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

，
故选：D．

点评：本题考查正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．