Question

下列函数中，为偶函数的是（　　）

• A、f（x）=sin（

  2015π

  2

  +x）
• B、f（x）=cos（

  2015π

  2

  +x）
• C、f（x）=tan（

  2015π

  2

  +x）
• D、f（x）=sin（

  2014π

  2

  +x）

Answer 1

考点：正切函数的奇偶性与对称性,余弦函数的奇偶性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用诱导公式，即可化简函数f（x），由A得到cosx，为偶函数；由B得到sinx，为奇函数；由C得到-cotx，为奇函数；由D得到为奇函数．

解答： 解：对于A．f（x）=sin（

2015π

2

+x）=sin（1007π+

π

2

+x）=sin（

3π

2

+x）=cosx，为偶函数，则A正确；
对于B．f（x）=cos（

2015π

2

+x）=cos（1007π+

π

2

+x）=cos（

3π

2

+x）=-sinx，为奇函数，则B错误；
对于C．f（x）=tan（

2015π

2

+x）=tan（1007π+

π

2

+x）=tan（

π

2

+x）=-cotx，为奇函数，则C错误；
对于D．f（x）=sin（1007π+x）=sin（π+x）=-sinx，为奇函数，故D错误．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性及判断，考查诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．