Question

点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若满足：
（1）三条侧棱与底面ABC所成的角相等；
（2）三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等；
（3）三条侧棱两两互相垂直．
则点O依次是△ABC的（　　）

• A、内心，外心，重心
• B、外心，内心，垂心
• C、重心，垂心，内心
• D、外心，垂心，重心

Answer 1

考点：三角形五心

专题：空间位置关系与距离

分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，分别利用△ABC外心，内心，垂心的定义可判定为：点O依次是△ABC外心，内心，垂心．

解答： 解：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若满足：
（1）三条侧棱与底面ABC所成的角相等，则OA=OB=OC，因此O为△ABC的外心；
（2）三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等，则点O到三条边的距离相等，因此O为△ABC的内心；
（3）三条侧棱两两互相垂直，则O为△ABC的垂心．
综上可得：点O依次是△ABC外心，内心，垂心．
故选：B．

点评：本题考查了△ABC外心、内心、垂心的定义，考查了线面垂直的性质定理，考查了推理能力，属于难题．