题目内容

已知二次函数y=f（x）的顶点坐标为（-
3
2
，49），且方程f（x）=0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是
 
．
考点：函数解析式的求解及常用方法,二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：将函数的解析式设为顶点式，令y=0，得一元二次方程，利用韦达定理表示两根和，两根积，再由方程f（x）=0的两个实根之差等于7，列出等式求出即可．
解答： 解：由题意可设二次函数y=a（x+
3
2
）2+49，
令y=0，整理可得，ax2+3ax+
9
4
a+49=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=
9
4
+
49
a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
9-4(
9
4
+
49
a
)
=7，
解得a=-4，
故二次函数的解析式为：y=-4（x+
3
2
）2+49，即y=-4x2-12x+40．
故答案为：y=-4x2-12x+40．
点评：本题考查了二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n-1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为
3
10
．
（1）求自主招生的高校数n；
（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．
已知函数y=f（x）满足
a
=(x2，y)，
b
=(x-
1
x
，-1)，且
a
•
b
=-1．如果存在正项数列{an}满足：a1=
1
2
，
n
i=1
f(ai)-n=
n
i=1
ai3-n2an(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项；
（2）证明：
n
i=1
ai
i
＜3．
将圆周上5个点按如下规则染色：先任选一点染成红色，然后依逆时针方向，第1步转过1个间隔将到达的那个点染红，第2步转过2个间隔将到达的那个点染红，第k步转过k个间隔将到达的那个点染红．一直进行下去，可得到
个红点．
定义运算a*b为：a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2-x的最大值为
 
．
在二维平面向量加法运算中：若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
+
b
=（x1+x2，y1+y2）．若类比到空间三维向量的加法运算：若
a
=（x1，y1，z1），
b
=（x2，y2，z2），则
a
+
b
=
 
．
P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．（1）若PA=PB=PC，则O点是△ABC的
 
心；（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的
 
心；（3）若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是△ABC的
 
心．
设f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax，若f（x）在（
2
3
，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是
 
．
用辗转相除法或更相减损术求得8251与6105的最大公约数为
 
．

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