Question

12．若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-3n+1（a∈N^*），则该数列的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-4，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先根据S_n=n²-3n+1求出a₁的值，然后利用a_n=S_n-S_n-1求出当n≥2时，a_n的表达式，然后验证a₁的值，最后写出a_n的通项公式．

解答 解：∵S_n=n²-3n+1，
当n=1时，a₁=S₁=1-3+1=-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-3n+1-[（n-1）²-3（n-1）+1]=2n-4（n≥2），
∵当n=1时，a₁=-1≠2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-4，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-4，n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．