题目内容
10．求定积分${∫}_{-1}^{0}$$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x}$dx的值．分析 变形可得原式=${∫}_{-1}^{0}$（1-$\frac{2x}{{x}^{2}+2x}$）dx=${∫}_{-1}^{0}$（1-$\frac{2}{x+2}$）dx=${∫}_{-1}^{0}$dx-${∫}_{-1}^{0}$$\frac{2}{x+2}$dx=[x-2ln（x+2）]${|}_{-1}^{0}$，代值计算可得．
解答 解：${∫}_{-1}^{0}$$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x}$dx=${∫}_{-1}^{0}$$\frac{{x}^{2}+2x-2x}{{x}^{2}+2x}$dx
=${∫}_{-1}^{0}$（1-$\frac{2x}{{x}^{2}+2x}$）dx=${∫}_{-1}^{0}$（1-$\frac{2}{x+2}$）dx
=${∫}_{-1}^{0}$dx-${∫}_{-1}^{0}$$\frac{2}{x+2}$dx=[x-2ln（x+2）]${|}_{-1}^{0}$
=（0-2ln2）-（-1-2ln1）=1-2ln2
点评 本题考查定积分的求解，属基础题．
练习册系列答案
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1．曲线y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一条对称轴是（ ）
| A． | y=-$\frac{5π}{12}$ | B． | x=$\frac{5π}{12}$ | C． | x=-$\frac{7π}{6}$ | D． | x=$\frac{7π}{6}$ |
5．已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an-1+$\frac{1}{{a}_{n-2}}$（n≥3），则a4等于（ ）
| A． | $\frac{55}{12}$ | B． | $\frac{13}{3}$ | C． | 4 | D． | 5 |
15．定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意的实数x都有f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，当x＞0时．f′（x）＞0，g′（x）＜0，则当x＜0时，有（ ）
| A． | f′（x）＞0，g′（x）＞0 | B． | f′（x）＞0，g′（x）＜0 | C． | f′（x）＜0，g′（x）＜0 | D． | f′（x）＜0，g′（x）＞0 |
2．下列参数方程（t为参数）与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}x=tant\\ y=\frac{1+cos2t}{1-cos2t}\end{array}$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}x=tant\\ y=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}\end{array}$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=|t|}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=cost}\\{y=co{s}_{\;}^{2}t}\end{array}\right.$． |