题目内容

如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=3
3
，BD=5，sin∠ABC=
2
3
5
，则CD的长为（　　）
A、
14
B、4
C、2
5
D、5
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用诱导公式求得cos∠CBD的值，再利用余弦定理求得CD的值．
解答： 解：由题意可得sin∠ABC=
2
3
5
=sin（
π
2
+∠CBD）=cos∠CBD，
再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cos∠CBD=27+25-2×3
3
×5×
2
3
5
=16，
可得CD=4，
故选：B．
点评：本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
等差数列{an}其前n项和为Sn．已知a3=6，S6=42，记bn=（-l）na 
n(n+1)
2
，设{bn}的前n项和为In，则T2n+1=
 
．
已知数列{an}中，a1=
3
2
，an≠0，且an=
3an-1
3+2an-1
（n≥2），则a2009=（　　）
A、
1
4018
B、
1
2009
C、
3
4018
D、
2
2009
下列命题中正确命题的个数是（　　）
①“数列{an}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{an}是常数列”；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面区域是一个菱形及其内部；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x；
④若两个非零向量
a
、
b
共线，则存在两个非零实数λ、μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
A、4B、3C、2D、1
某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法．某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为X=a-
b
4
，乙计分法的得分为Y=a+
c
5
．某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：
①同一学生的X分数不可能大于Y分数；
②任意两个学生X分数之差的绝对值不可能大于Y分数之差的绝对值；
③用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；
④X分数与Y分数是正先关的．
其中正确的有
 
．（写出所有正确结论的序号）
某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x46810
识图能力y3568
由表中数据，求得线性回归方程为
y
=
4
5
x+
a
，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为
 
．
已知奇函数f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
，（x∈R）．
（1）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；
（2）记an=f[log2（2n-1）]-1，Sn=a1+a2+…+an，求
lim
n→∞
Sn．
（3）若方程f（x）=a在（-∞，0）上有解，试证-1＜3f（a）＜0．
已知向量
m
=（cosx，sin（
π
2
+x）），
n
=（2
3
sinx，2cosx）．
（Ⅰ）若
m
≠0，
m
∥
n
，求tan2x的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=
m
•
n
，求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
已知函数f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R则f（x）在闭区间[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值分别为
 
．

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