题目内容
定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集为 ．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：由题意可得 （ x•f（x））′＞0，故 函数y=x•f（x）在R上是增函数，不等式即xf（x）＞x（x-1）f（x2-x），故有x＞x2-x，由此求得解集．
解答：
解：∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∴xf（x）＞x（x-1）f（x2-x）=（x2-x）f（x2-x），
∴x＞x2-x，解得 0＜x＜2，
则不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集为{x|0＜x＜2}，
故答案为：（0，2）．
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∴xf（x）＞x（x-1）f（x2-x）=（x2-x）f（x2-x），
∴x＞x2-x，解得 0＜x＜2，
则不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集为{x|0＜x＜2}，
故答案为：（0，2）．
点评：本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的函数且满足f（x）＞-xf′（x），则关于x的不等式f（x-1）＞（x+1）f（x2-1）的解集为（ ）
| A、（-∞，1） |
| B、（-1，1） |
| C、（-∞，0） |
| D、（0，1） |
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）的值为（ ）
| 1 |
| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 4026 |
| 2014 |
| 4027 |
| 2014 |
| A、4027 | B、-4027 |
| C、8054 | D、-8054 |
已知a=log23，b=8-0.4，c=sin
π，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 12 |
| 5 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞a＞c |
| D、c＞b＞a |
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E，F分别是AC，AB CB上的点，且DE∥BC，DE=2，CF=1，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使AC⊥CD，如图2．