题目内容
若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-3y的最大值是 ．
考点：基本不等式
专题：直线与圆
分析：由x2+y2-2x+4y=0，可得（x-1）2+（y+2）2=5，此方程表示圆心为C（1，-2），半径为
的圆．令x-3y=t，利用点到直线的距离公式可得
≤
，解出即可．
| 5 |
| |1-3×(-2)-t| | ||
|
| 5 |
解答：
解：由x2+y2-2x+4y=0，∴（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圆心为C（1，-2），半径为
．
令x-3y=t，则
≤
，
化为|t-7|≤5
，
解得7-5
≤t≤7+5
，
∴x-3y的最大值是7+5
．
故答案为：7+5
．
∴圆心为C（1，-2），半径为
| 5 |
令x-3y=t，则
| |1-3×(-2)-t| | ||
|
| 5 |
化为|t-7|≤5
| 2 |
解得7-5
| 2 |
| 2 |
∴x-3y的最大值是7+5
| 2 |
故答案为：7+5
| 2 |
点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于中档题．
练习册系列答案
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设F1、F2是双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、x±
| ||
B、
| ||
| C、x±2y=0 | ||
| D、2x±y=0 |