Question

6．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）当m=3时，求集合A∩B；∁_RB；（∁_RB）∪（∁_RA）；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=3时，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，由此能求出集合A∩B；∁_RB；（∁_RB）∪（∁_RA）．
（2）由集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．

解答 解：（1）m=3时，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，
∴集合A∩B={x|4≤x≤5}，
∁_RB={x|x＜4或x＞5}，∁_RA={x|x＜-2或x＞5}，
（∁_RB）∪（∁_RA）={x|x＜4或x＞5}．
（2）∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解得-3≤m≤3，
∴实数m的取值范围是[-3，3]．

点评 本题考查集合的交、并、补集的运算及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意子集性质的合理运用．