Question

14．记＜a，b＞=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，设a_n=＜2n+1，3n-9＞，则数列[a_n}的前30项和为（　　）

• A． 960
• B． 1125
• C． 1170
• D． 1250

Answer 1

分析 由题意可得a_n=＜2n+1，3n-9＞=$\left\{\begin{array}{l}{2n+1，n≤10}\\{3n-9，n＞10}\end{array}\right.$，然后利用数列的分组求和及等差数列的前n项和求得答案．

解答 解：由2n+1≥3n-9，得n≤10．
∴a_n=＜2n+1，3n-9＞=$\left\{\begin{array}{l}{2n+1，n≤10}\\{3n-9，n＞10}\end{array}\right.$，
则数列{a_n}的前30项和为S₃₀=（a₁+a₂+…+a₁₀）+（a₁₁+a₁₂+…+a₃₀）
=10×3+$\frac{10×9×2}{2}$+20×24+$\frac{20×19×3}{2}$=120+1050=1170．
故选：C．

点评 本题考查数列的求和，考查了数列的分组求和及等差数列的前n项和，是基础题．