Question

某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：

分数段（分）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
频数			4
频率	a	0.45	0.2

（Ⅰ）求表中a的值及分数在[120，130）范围内的学生人数；
（Ⅱ）从得分在（130，150]内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低于140分的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（I）根据茎叶图，即可得到[120，130）范围内的学生人数，并求出a的值；
（II）利用列举法，结合古典概率求2名学生的平均分不低于140分的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由已知可得分数在[110，130]范围内的共有20×0.45=9人，而在[110，120）内的有4人，
所以在[120，130）内的学生人数共有9-4=5人．在[90，110）内的共有20-4-9=7人，
故a=

7

20

=0.35                                   
（Ⅱ）设M表示事件“从得分在（130，150]内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140（分）”，由茎叶图可知得分在（130，150]范围内的成绩共有4个．
则选取成绩的所有可能结果为（136，138），（136，139），（136，148），（138，139），（138，148），（139，148），共有6个基本事件．
事件M，也就是两个成绩之和大于2×140=280，所以可能结果为：（136，148），（138，148），（139，148）共3个．
所以所求事件的概率为P（M）=

3

6

=

1

2

点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概型的概率公式求法，利用列举法是解决古典概率的基本方法．