题目内容
给出下列命题：
①非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|，则
，
的夹角为90°；
②
•
＞0是向量
，
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=sin（2x-
）的图象按向量
=（-
，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=sin2x．
其中正确的命题编号是（ ）
①非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
③将函数y=sin（2x-
| π |
| 3 |
| a |
| π |
| 6 |
其中正确的命题编号是（ ）
| A、②③ | B、①② | C、①③ | D、①②③ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：①由于非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|，则
2+
2+2
•
=
2+
2-2
•
，可得
•
=0，即可得出；
②由于当＜
，
＞=0时也满足条件，因此表示充要条件；
③将函数y=sin（2x-
）的图象按向量
=（-
，0）平移，得到的y=sin[2(x+
)-
]=sin2x，即可得出．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②由于当＜
| a |
| b |
③将函数y=sin（2x-
| π |
| 3 |
| a |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：
解：①非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|，则
2+
2+2
•
=
2+
2-2
•
，可得
•
=0，因此
，
的夹角为90°，正确；
②
•
＞0是向量
，
的夹角为锐角的充要条件，不正确，当＜
，
＞=0时也满足条件，因此不正确；
③将函数y=sin（2x-
）的图象按向量
=（-
，0）平移，得到的y=sin[2(x+
)-
]=sin2x，因此其图象对应的函数表达式为y=sin2x，正确．
综上可得：正确的命题是①③．
故选：C．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③将函数y=sin（2x-
| π |
| 3 |
| a |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
综上可得：正确的命题是①③．
故选：C．
点评：本题考查了简易逻辑的判定、数量积运算性质、向量夹角公式、向量的平移变换，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=1，E为DC的四等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面内的射影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D-AF-B的平面角余弦值的变化范围为
已知点P为椭圆
+y2=1上的一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=
，则△F1PF2的面积为（ ）
| x2 |
| 4 |
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|