Question

已知函数f（x）=x²-mx+m-1．若函数y=|f（x）|在（1，2）上单调递增，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分判别式大于或等于0以及判别式小于0两种情况讨论，然后数形结合解决问题．

解答： 解：易知△=m²-4（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²，
①当△=0时，m=2，此时f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，显然该函数在（1，2）上递增．
②当△＞0，即m≠2时，f（x）=（x-1）[x-（m-1）]．对称轴为x=

m

2

．
若m-1＞1，则m＞2，此时需

m

2

≥2，所以m≥4．
若m-1≤1时，即m≤2时，显然满足题意．


综上，m的取值范围是（-∞，2]∪[4，+∞）．
故答案为（-∞，2]∪[4，+∞）

点评：本题考查了利用函数思想、数形结合思想来研究函数的单调性的问题．要注意分情况讨论．分类合理，不重不漏．