Question

7．在区间[-2，3]中任取一个数m，则“方程$\frac{{x}^{2}}{m+3}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+1}$=1表示焦点x轴上的椭圆”的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由方程$\frac{{x}^{2}}{m+3}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+1}$=1表示焦点x轴上的椭圆得到关于m不等式，求出m范围，利用几何概型公式解答．

解答 解：因为方程$\frac{{x}^{2}}{m+3}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+1}$=1表示焦点x轴上的椭圆，则m+3＞m²+1，解得-1＜m＜2，所求概率为$\frac{2-（-1）}{3-（-2）}=\frac{3}{5}$；
故选A

点评 本题考查了椭圆的方程以及几何概型的公式；属于基础题．