题目内容

12．已知方程x2-2ax+a2-4=0的一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜4B．1＜a＜2C．-2＜a＜2D．a＜-3或a＞1

分析 令f（x）=x2-2ax+a2-4，由已知可得$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＞0\\ f（0）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+2a-3＞0\\{a}^{2}-4＜0\\{a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：令f（x）=x2-2ax+a2-4，
∵方程x2-2ax+a2-4=0的一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根大于2，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＞0\\ f（0）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+2a-3＞0\\{a}^{2}-4＜0\\{a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，
解得：1＜a＜2，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档．

练习册系列答案
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